这是李永乐最新的数学基础过关pdf，数学二660题分析，很多准备考研的用户都在寻找这些资料，资料是真的，而且是免费使用，2021年的最新版本分享。
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考研数学一二三区别
数学一考试内容以及分值占比：高数（56%）、线性代数（22%）、概率论与数理统计（22%）
数学二考试内容以及分值占比：高数（78%）、线性代数（22%）
数学三考试内容以及分值占比：高数（56%）、线性代数（22%）、概率论与数理统计（22%）
线性代数是什么
到底什么是线性变换？个人认为这是这门课里面最重要的概念哈，希望同志们可以重视。比如说，我们想在平面内研究一个点x的运动，我们假设点的轨迹是y＝sin（x），用数学里面的术语就是，我们把点的运动轨迹映射到这个正弦函数上，但是，生活中绝大多数东西是在三维空间而不是二维平面上研究的，所以，我们就要去学习更复杂的东西去解释生活中的现象。当我们对刚才的正弦函数在空间内旋转，拉伸，这就是线性变换，所以，千万把线性变换理解成上下左右的平移。理解完线性变换，再来看矩阵就简单了，矩阵其实就是蕴含着线性变换运动信息的一个东西，距离说明，Ax＝b（A是一个矩阵），我用x表示一个圆上所有的点的集合（想象一下），当我们想让这个圆变成椭圆，那么我就可以对这个圆作用一个矩阵A，这个矩阵包含的线性变换（旋转，拉伸）的信息就开始显现（瞬间爆炸，游戏术语，就是想加上就这句话），这个圆上的点开始拉伸，所以我们可以这样理解，矩阵的存在是为了表述生活中的运动（ps:这是我说的，不是先哲说的）
那么什么是特征值和，特征向量呢？我们刚才一直再讲：矩阵是一种运动（旋转，拉伸），那么，特征值我们就可以看成是运动的方向，特征向量可以看成是运动的大小，所以，特征值和特征向量的存在是为了让我们更加简洁的表述矩阵，要不然你碰见一个10000*10000的矩阵不就懵逼了（怎么描述这么复杂的矩阵，不能用嘴巴念出来吧），所以对于特征值和特征向量的存在我们可以从特征这两个字来理解。forexample，为了唤起男生们学习数学的热情，我们现在把矩阵看成你们每个人的女朋友，而特征值和特征向量就是你们女朋友的脸，当你看到你女朋友的脸（特征值和特征向量的综合体），你就知道这是你的女朋友（矩阵），而不是别人家的女朋友（矩阵），这一点非常重要哈，想一下，如果没有特征值和特征向量，你要检查一下，手，脚，胳膊，，，（，到此为止，在举例就猥琐了）才能知道这是你的女朋友（检查步骤非常繁琐），所以，我们用一句话概括：特征值和特征值可以更简单的表述矩阵。另外做一下补充，细心的同学们可能发现了(Ax=ux,A是一个矩阵，x为特征向量，u为特征值）当我对一个矩阵的特征向量施加一个矩阵A（让特征向量动起来）的时候，其效果就相当于把特征向量乘以一个常数（特征值），所以一个矩阵的特征值是包含很多线性变换的运动信息的，而不是简简单单的一个常数。
Conclusion:我自己学数学的感受是，越是抽象的概念，在生活中越有研究意义，我们可以把数学看成一门语言，这是数学家们来表达世界的一种方式，就像我们平常和朋友们说话聊天一样（你吃饭了嘛。你多大了，你有几个前男友／前女友），只不过数学家们是用数学里面的语言来表达的，不懂数学可能就不知道他们在BB什么了。另外，分享自己的一个技巧。以前我在数学书里面看到空间这两个字特别懵，总是想世界上不是就有一个空间嘛（我们生活的世界），但是现在我有点明白了，数学里面的这些空间都是为了描述特殊的运动的，比如说：线性空间是为了描述线性空间里的东西做线性运动的，拓扑空间是为了描述拓扑变换的。所以每一个空间都是一个简单的小世界。然后去学习空间里的概念和知识，就相当于认识这个空间里面的人。
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