数学奥林匹克竞赛教程-初中数学奥林匹克竞赛技巧大全doc格式【word版】-东坡下载

该初中数学奥林匹克竞赛技巧大全主要内容包括特殊的自然讲解以及求解问题、数字问题、整除、方程问题讲解等，是一份内容十分全面完整的初中数学奥林匹克竞赛教程，下载下来之后作为初中数学奥林匹克竞赛参考手册进行查阅使用也是十分不错的，下文是该数学奥林匹克竞赛教程的相关内容介绍，希望对大家有所帮助！

初中数学奥林匹克竞赛教程内容节选

……

但这是不可能的，因为k2x2与n2都是完全平方，而由k2＜k2＋2k＜（k＋1）2得出k2＋2k不是平方数．

A1－003 试证四个连续自然数的乘积加上1的算术平方根仍为自然数．

【题说】 1962年上海市赛高三决赛题 1．

【证】四个连续自然数的乘积可以表示成

n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＝（n2＋3n）（n2＋8n＋2）＝（n2＋3n＋1）2－1

因此，四个连续自然数乘积加上1，是一完全平方数，故知本题结论成立．

A1－004 已知各项均为正整数的算术级数，其中一项是完全平方数，证明：此级数一定含有无穷多个完全平方数．

【题说】 1963年全俄数学奥林匹克十年级题2．算术级数有无穷多项．

【证】设此算术级数公差是 d，且其中一项 a＝m2（m∈N）．于是

……

【题说】1993年亚太地区数学奥林匹克题4．

【解】显然，n只能为奇数．

当n=1时，x=－4．

当n为不小于3的奇数时，方程左边是首项系数为1的非负整系数多项式，常数项是2n+1，所以它的整数解只能具有－2t的形式，其中t为非负整数．若t=0，则x=－1，它不是方程的解；若t=1，则x=－2，也不是方程的解；当t≥2时，方程左边=2n[－2n（t-1）＋（1－2t-1）n＋（1＋2t-1）n]，而－2n（t-1）＋（1－2t-1）n＋（1＋2t-1）n≡2（mod 4），从而方程左边不等于零．

综上所述，当且仅当n=1时，原方程有一个整数解x=－4．

A5－033 每一个大于2的自然数n都可以表示为若干个两两不等的正整数之和．记这些相加数个数的最大值为A（n），求A（n）．

【题说】1993年德国数学奥林匹克（第一轮）题1．

【解】对任意自然数n（n≥3），存在自然数m

……